设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点 （1）求实数a的值,并
设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点 （1）求实数a的值,并
设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点
（1）求实数a的值,并求函数的单调区间
（2）求函数g（x）=e∧x*f（x）的单调区间
设函数f（x）=ax∧3－3x∧2（a∈R）,且x=2是y（x）的极值点
（1）求实数a的值,并求函数的单调区间
（2）求函数g（x）=e∧x*f（x）的单调区间
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xinxinglang 幼苗
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解:
因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)
因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)
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