矩阵理论 向量和矩阵求导问题若向量x,y属于Rn 如何表达dy/dx?若矩阵A属于Rn*n 如何表达d(detA)/dA

一般来讲,如果 x、y 是向量,那么
dy/dx 是个 n*n 矩阵,它的第 (i,j) 个元素为：dy_j / dx_i
detA 是个数值,所以
d(detA)/dA 是个矩阵,它的第 (i,j) 个元素为：d(detA) / dA_ij
根据线性代数的一些知识：d(detA) / dA_ij = (A_ij 的代数余子式)
所以：d(detA) / dA = (A的伴随矩阵的转置)
我们用 A* 表示 A 的伴随矩阵,用 (A*)^T 表示它的转置
d(detA) / dA = (A*)^T = (detA) (A^(-T)),其中 A^(-T) 代表 A 的逆的转置.