高中数学 椭圆过点P（1,1）作椭圆X^2/4+Y^2/2=1的弦AB,则AB中点的轨迹方程是?最好有这一类题的解题思路

老和尚64 1年前 已收到2个回答 举报
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少他吗瞎扯 春芽

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直线过P点的直线可以设为
y = kx -k
设A(x1,y1) ,B(x2,y2),中点D（x,y）
那么 x=(x1+x2)/2 ,y= k(x1+x2)/2+b
联立直线方程和椭圆方程,消去y,可以得到一个x的二次方程
那么 根据韦达定理,不用解方程可以直接得到 x1+x2
那么可以得到 x ,y的关于k的参数方程
消去k可以得到 中点的轨迹方程
具体计算过程我就不在这里罗嗦了,
有问题随时可以给我消息
【中学数理化解答团】

1年前

6

llyying 幼苗

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这个有一个结论
设直线AB的斜率是k,线段AB的中点是（y0,x0）椭圆长半轴为a,短半轴为b
则y0/x0=-b^2/(a^2×k)
证明如下：
设A（x1,y1）B(x2,y2)
带入椭圆方程 x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 x1^2...

1年前

2
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