如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1

如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1=∠2

pilipala532 1年前 已收到3个回答 举报

suny5133 幼苗

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证明:过点C作CG∥AB交AD的延长线于点G
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠ABC=∠ACB=45,∠ABM+∠1=90
∵AD⊥BM
∴∠CAG+∠2=90
∴∠ABM=∠CAG
∵CG∥AB
∴∠ACG=∠BAC=90,∠BCG=∠ABC=∠ACB
∴△ABM≌△CAG (ASA)
∴AM=CG,∠1=∠G
∵M是AC的中点
∴AM=CM
∴CM=CG
∵CD=CD
∴△CMD≌△CGD (SAS)
∴∠2=∠G
∴∠1=∠2
数学辅导团解答了你的提问,

1年前

5

美食美色 幼苗

共回答了14个问题 举报

∵∠MAD+∠3=∠MBA+∠3=90度。

∴∠MAD=∠MBA

又∵∠MAD+∠1=∠MBA+∠3

∴∠1=∠3

延长DM于F,连接CF

∵M是AC的中点

∴AM=CM

又∵∠ABM=∠ACF=∠BFC=90度,AB=AC

∴ABCF是正方形。

∴AB=CF

∠ACF=∠BAC=90度。

AM=CM

三角形ABM ≌ 三角形CFM (SAS)

∴BM=FM。

∴∠4=∠5

又∵ABFC是正方形。

∴AC//BF

∴∠4=∠2,∠5=∠1。

∴∠1=∠2。

1年前

1

梧桐秋语 幼苗

共回答了1个问题 举报

是交于点D吧 角1和角2分别在哪里?我看大三个点 不知道哪两个 图太模糊了

1年前

0
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