A2(平方）=I（单位矩阵）且A的特征值全为1,证A=I

heyanwang 1年前已收到1个回答举报

稻沐汗幼苗

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因为 A^2=I
所以 (A-I)(A+I)=0
所以 r(A-I)+r(A+I)

1年前追问

heyanwang 举报

刘老师，请问有没有什么简单点的方法？因为这道题出在对角化的知识点之前。答案有提示是这样：提示：因为A2=I 且A的特征值全为1，则 | A+ I | 不等于 0以及(A+ I)(A- I)= O。

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OK 因为 -1 不是A的特征值所以 0 不是 A+I 的特征值所以 |A+I| ≠0 所以 A+I 可逆由 (A-I)(A+I)=0 得 A-I = 0 即 A=I.

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