如图，圆O的半径r=25，为四边形ABCD内接圆，AC垂直于BD于点H，P为CA延长线上一点，且角PDA=角ABD.（1
如图，圆O的半径r=25，为四边形ABCD内接圆，AC垂直于BD于点H，P为CA延长线上一点，且角PDA=角ABD.（1）试判断PD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若tan角ADB=3/4，PA=4倍根号3—3/3AH，求BD的长.
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（1）PD与圆O相切。理由如下：
如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，
∵DE是直径，∴∠DAE=90°。∴∠E+∠ADE=90°。
∵∠PDA=∠ABD=∠E，∴∠PDA+∠ADE=90°。
∴PD⊥DO。
∴PD与圆O相切于点D。
（2）∵tan∠ADB=4分之3，∴可设AH=3k，则DH=4k，
∵PA=（3分之4倍根号3-3）AH，∴PA=（4根号3-3）k，
∴PH=4根号3k。
∴在Rt△PDH中，tan角P=三分之根号三。∴∠P=30°，∠PDH=60°。
∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°。
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，
∴BD=DE•cos30°=25根号3。
如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，
∵DE是直径，∴∠DAE=90°。∴∠E+∠ADE=90°。
∵∠PDA=∠ABD=∠E，∴∠PDA+∠ADE=90°。
∴PD⊥DO。
∴PD与圆O相切于点D。
（2）∵tan∠ADB=4分之3，∴可设AH=3k，则DH=4k，
∵PA=（3分之4倍根号3-3）AH，∴PA=（4根号3-3）k，
∴PH=4根号3k。
∴在Rt△PDH中，tan角P=三分之根号三。∴∠P=30°，∠PDH=60°。
∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°。
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，
∴BD=DE•cos30°=25根号3。
1年前
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