已知，O为△ABC内的任一点，求证：[1/2]（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．

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wengbi79 幼苗

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解题思路：先根据两边之和大于第三边得出[1/2]（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC，再根据两边之差小于第三边即可得出OA+OB+OC＜AB+AC+BC即可．

∵三角形中任意两边之和大于第三边，∴OA+OB＞AB，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC，∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，即12（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC；∵三角形中任意两边之差小于第三边，∴CA-CO＜AO，BC-BO＜CO，AB-AO＜BO，两边相...

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

1年前 追问

4

名被人注册了 举报

怎么又是你？

万枭 幼苗

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解题思路： 两边之和大于第三边！

1年前

1

fuwuqijiushiwo 幼苗

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证明
∵PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
∴PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+PC >1/2(AB+AC+BC )
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+P...

1年前

1

mxp0088 幼苗

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由两边之和大于第三边，所以AP+BP>AB,BP+PC>BC,AP+PC>AC
所以以上三式相加2（AP+BP+PC)>AB+BC+AC
即：AP+BP+PC>1/2（AB+BC+AC）
又由于P在三角形内部，所以角APB,BPC,APC均为钝角，
由大角对大边知道AB>AP,BC>BP,AC>PC
相加的AP+BP+PC故本题得证。

1年前

1

凤歌哂圣 幼苗

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这是一个刷分的S（）B

1年前

1

海柳资源网13 幼苗

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根据三角形两边之和大于第三边：
PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得：2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
根据三角形两边之差小于第三边：
PA-PB三式相加得：PA+PB+PC于是，1/2（AB+AC+BC)＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC

1年前

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