若关于x的方程lg（ax）lg（ax^2)=4有两个小于1的正根A,B,且满足

lg（ax）lg（ax^2)=4 (根据loga X + loga Y = logaXY)
(lga × lgx)(lga × 2lgx)-4=0 (将括号展开)
2(lgx)^2+ 2lga lgx + (lga)^2 -4=0
把上面的式子看成lgx的一元二次方程,它的根为:lgA,lgB.(由已知条件)
根据韦达定理可得:
lgA+lgB=-3lga/4 ①
lgA×lgB=[(lga)^2 -4]/2 ②
因为|lgA-lgB|≤2√3 两边平方得到:(lgA)^2+(lgB)^2-2lgA×lgB≤12
配成完全平方:(lgA+lgB)^2-4lgA×lgB≤12
在将①②代入可以求得结果 (如果还不清楚可以问我)
方程sinx=lgx的实根
画出图象分析:因为sinx≤1,所以只要研究lgx的图象在(0,10]的图象有几个交点就好了.