三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形

三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
平胸妹妹 1年前 已收到3个回答 举报
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ty1688 幼苗

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∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE；
∴AB比CD=AB比（AB-3）=3比2
解得,AB=9；
∴S△ABC= AB•BC•sin60°= ．81倍4分之根号3

1年前

3

小赖皮0521 幼苗

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整个问题主要运用三角形余弦定理来解决，即c^2=a^2+b^2-2abcosC
在三角形ABD中设边长AB=x,则CD=x-4 ,AE=x-4/3
AD=AB^2+BD^2-2ABBDcosB 角B=60°
可将AD用x表示出来
再在三角形DEC中列DE=CE^2+CD^2-2CECDcosC
可将DE用x表示出来
这样最后在三角形ADE中，列AE...

1年前

2

daiqianrong 幼苗

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Mark.

1年前

0
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