如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．

解题思路：（Ⅰ）连接A₁C，交AC₁于点E，连接DE，则DE∥A₁B，由此能证明A₁B∥平面ADC₁．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系A-xyz．利用向量法能求出平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．

（Ⅰ）证明：连接A₁C，交AC₁于点E，
则点E是A₁C及AC₁的中点．
连接DE，则DE∥A₁B．
因为DE⊂平面ADC₁，
所以A₁B∥平面ADC₁．…（4分）
（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系A-xyz．
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），
C₁（0，1，2）D（[1/2]，[1/2]，0），


AD=（[1/2]，[1/2]，0），

AC1=（0，1，2）．…（6分）
设平面ADC₁的法向量

m=（x，y，z），
则


1
2x+
1
2y＝0
y+2z＝0，不妨取

m=（2，-2，1）．…（9分）
平面ABA₁的一个法向量

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．