数列｛a},a1=1,an+1=2an-n*n+3n（N属于自然数）

数列｛a},a1=1,an+1=2an-n*n+3n（N属于自然数）
（1）是否存在常熟p,q使得数列｛an+p（n*n）+qn｝是等比数列,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由
（2）设bn=1/（an+n-2的n-1次方），Sn=b1+b2+b3+....+bn
证明：a>=2时，6n/[(n+i)(2n+1)]

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荒漠红柳幼苗

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假设存在
则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]
a(n+1)=2an+pn²+(q-2p)n- p-q
所以 p=-1,q-2p=3,-p-q=0
解得 p=-1,q=1
此时｛an+p（n*n）+qn｝的首项a1+p+q=1-1+1≠0
所以｛an+p（n*n）+qn｝是等比数列
所以,存在这样的p,q,p=-1,q=1

1年前追问

rainbow118 举报

为什么假设存在则 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn] ？？

举报荒漠红柳

题目要求哦是等比数列啊， a(n+1) 与an前的系数比是2，所以，要是等比数列，公比只能是2 所以 a(n+1)+p(n+1)²+q(n+1)=2[a(n)+pn²+qn]

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