如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保
如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由． |
赞 爱娜伯文0602 幼苗
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半圆圆心O应在斜边AB上且距B点
ac
a+b 处，且
ac
a+b 最大（如图）．
∵
OB
AB =
r
AC ，
∴
OB
C =
r
b ．
∴OB=
c
b •r．
又∵
OA
AB =
r
BC ，
∴OA=
c
a •r，c=OA+OB=
cr
a +
cr
b ．
∴r=
ab
a+b ．
∴OB=
ab
a+b ．
ac
a+b 处，且
ac
a+b 最大（如图）．
∵
OB
AB =
r
AC ，
∴
OB
C =
r
b ．
∴OB=
c
b •r．
又∵
OA
AB =
r
BC ，
∴OA=
c
a •r，c=OA+OB=
cr
a +
cr
b ．
∴r=
ab
a+b ．
∴OB=
ab
a+b ．
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