如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,C

（2）若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC

0.0

（1）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAE=DE​，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴FH=EG=12BE，FG=EH=12CE...