（2014•宣城三模）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1

（2014•宣城三模）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η，且ξ+η=3．

对阵队员	A队队员胜	A队队员负
A₁对B₁	[2/3]	[1/3]
A₂对B₂	[2/5]	[3/5]
A₃对B₃	[3/7]	[4/7]

（Ⅰ）求A队得分为1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．

新叶子 1年前已收到1个回答举报

Ilovett 春芽

共回答了20个问题采纳率：70% 举报

解题思路：（1）A队得分为1分包括第一个队员胜且后两个负，第二个队员胜且一三两个队员负，第三个队员胜且一二两个负，相互独立事件同时发生的概率．
（2）看出随机变量的可能的取值，求出各个取值对应的概率，得到分布列，求出期望，比较两个期望的大小，得到结论．

（Ⅰ）设A队得分为（1分）的事件为A₀，
∴P(A0)＝
2
3×
3
5×
4
7+
1
3×
2
5×
4
7+
1
3×
3
5×
3
7＝
41
105．
（Ⅱ）ξ的可能取值为3，2，1，0；P(ξ＝3)＝P(A0)＝
2
3×
2
5×
3
7＝
12
105，P(ξ＝2)＝
2
3×
2
5×
4
7+
1
3×
2
5×
3
7+
2
3×
3
5×
3
7＝
40
105P(ξ＝1)＝
2
3×
3
5×
4
7+
1
3×
2
5×
4
7+
1
3×
3
5×
3
7＝
41
105，
P(ξ＝0)＝
1
3×
3
5×
4
7＝
12
105，
∴ξ的分布列为：

于是Eξ＝0×
12
105+1×
41
105+2×
40
105+3×
12
105＝
157
105，
∵ξ+η=3，
∴Eη＝−Eξ+3＝
158

点评：
本题考点：互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答