如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,角BAC=120°.求证:D

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,角BAC=120°.求证:DE+DF=1/2BC.
小燕子弹弹弹 1年前 已收到1个回答 举报

邪龍 春芽

共回答了21个问题采纳率:100% 举报

证明:过点B作BG⊥AC交CA的延长线于G,连接AD
∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠ABC=∠C=(180-∠BAC)/2=30
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴S△ABD=AB×DE/2=AC×DE/2,S△ACD=AC×DF/2
∵BG⊥AC
∴S△ABC=AC×BG/2,BG=BC/2
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC
∴AC×DE/2+ AC×DF/2=AC×BG/2
∴DE+DF=BG
∴DE+DF=BC/2

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.322 s. - webmaster@yulucn.com