若函数f(x)对于任意x∈R都有-f(x)=f(x+1),求证f(x)有周期性,并写出它的一个周期 顺便告诉我解这种题的

若函数f(x)对于任意x∈R都有-f(x)=f(x+1),求证f(x)有周期性,并写出它的一个周期 顺便告诉我解这种题的方
吾晓旭 1年前 已收到3个回答 举报
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xuanmc 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题方法就是用变量替换,改变等式的形式,替换的方向就是把其中一个变成另外一个的样子.
总之就是想办法,用t替换,把其中一个的（ ）变成另外一个( )的样子
这里我 选择 把 x+1 变成 x
x+1=t -> x=t-1
等式变成 -f(t-1)=f(t) -> -f(t)=f(t-1)
又 -f(x)=f(x+1) -> -f(t)=f(t+1)
所以 -f(t-1) = -f(t+1) -> f(t-1)=f(t+1)
周期就来了.

1年前

5

willow_wu 幼苗

共回答了1041个问题 举报

f(x + 2)
= f(x + 1 + 1)
= -f(x + 1)
= f(x)
所以 2 是 f(x)的周期。

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

-f(x)=f(x+1)
则f(x)=-f(x+1)
所以f(x+2)=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以有周期
一个周期是T=2

1年前

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