已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+2sin(2x+π4)]．
已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+
sin(2x+
)]．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
赞 jm7321893 春芽
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解题思路：化简函数f（x）为一个角的有关三角函数的形式，然后求函数的定义域值域，单调增区间．
f(x)＝(1−tanx)[1+
2sin(2x+
π
4)]
=(1−
sinx
cosx)(1+sin2x+cos2x) ＝cos2x
所以f（x）=2cos2x
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
π
2，k∈Z}
∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域为（-2，2]
（2）函数f（x）的单调增区间为(kπ−
π
2，kπ]，k∈Z．
点评：
本题考点： 余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查余弦函数的定义域，值域，单调性，考查学生计算能力，是基础题．
1年前
10
xf101_1984 幼苗
共回答了135个问题 举报
用pi表示圆周率。
(1)因为
(1-tanx)[1+根号2*sin(2x+pi/4)] (和差化积)
=(1-tanx)[1+根号2*sin2x*cos(pi/4)+根号2*cos2x*sin(pi/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) (倍角公式，1+cos2x=2(cosx)^2,sin2x=2sinxcosx)
=(1-tanx...
(1)因为
(1-tanx)[1+根号2*sin(2x+pi/4)] (和差化积)
=(1-tanx)[1+根号2*sin2x*cos(pi/4)+根号2*cos2x*sin(pi/4)]
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) (倍角公式，1+cos2x=2(cosx)^2,sin2x=2sinxcosx)
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