如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A小于角B.以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠,使点A落在D处

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A小于角B.以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠,使点A落在D处,如果CD恰好与AB垂直.求tanA.
注：图在



cijn 1年前 已收到3个回答 举报
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kfkpeesn 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

由题得：CM=AM,角MCA=角A,
三角形ACM全等于三角形DCM,
所以角DCM等于角ACM等于角A,
又角CMB等于两倍的角A,
且角CMB加角MCD等于90度,
即3倍的角A等于90度,
所以角A等于30度.
tanA=根3/3

1年前

5

天蝎女妖 幼苗

共回答了40个问题 举报

由题意得，三角形CDM是由三角形ACM折叠而得的，所以三角形CDM与三角形ACM全等，所以AC=CD，AM=DM;又因为三角形ABC为直角，所以AM=CM,所以CM=AM=DM,所以CE=DE,即CD=2CE,所以AC=2CE,又因为角CEA=90度，AC=2CE,所以角A=30度，tanA=√3/3

1年前

1

lynal 幼苗

共回答了1个问题 举报

首先设BC=a，AC=b，AB=c
因为以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠
所以AM=CM=MD，AC=CD
又CD垂直AB于E
所以CE=CD/2=b/2
由三角形面积公式：
(AB*CE)/2=(AC*CB)/2
代入即得
bc/4=ab/2
得a=c/2
显然，A为30°
...

1年前

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