（2011•惠州模拟）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4
（2011•惠州模拟）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4/b]的最小值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
A．8
B．12
C．16
D．20
赞 靖风阁 幼苗
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解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (
1
a+
4
b)(4a+b)＝8+
b
a+
16a
b≥ 16（a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则[1/a]+[4/b]的最小值为16，
故选C．
点评：
本题考点： 基本不等式；直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题．
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