如图,等边三角形ABC中,∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO,BO、CO的垂直平分线分别交BC于E、F点,请问三线段

BE,EF,FC相等
证明：连接OE,OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为角ABO=角CBO
角ABO+角CBO=角ABC
所以角CBO=30度
因为角ACO=角BCO
角ACO+角BCO=角ACB
所以角BCO30度
因为BO ,CO的垂直平分线分别交BC于E ,F
所以BE=OB
OF=FC
所以角CBO=角BOE=30度
因为角OEF=角CBO+角BOE=30+30=60度
所以角OEF=60度
同理可证：角OFE=60度
因为角OEF+角OFE+角EOF=180度
所以角EOF=60度
所以角EOF=角OEF=角OFE=60度
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=EF=OF
所以BE=EF=FC