已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．

已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且满足[1x1+
1
x2
＝−
1/2]，求m的值．
pandaliu00 1年前 已收到2个回答 举报
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俺叫Chris 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：（1）根据于判别式△=16m2+5＞0恒成立，可得结论成立．
（2）条件即
x1+x2
x1x2
=−
1
2
，由根与系数的关系可得 [−4m−1/2m−1]=−
1
2
，解方程求得m＝−
1
2
．

（1）证明：由于判别式△=16m2+5＞0恒成立，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）[1
x1+
1
x2＝−
1/2]，即
x1+x2
x1x2=−
1
2，由根与系数的关系可得 [−4m−1/2m−1]=−
1
2，
解得 m＝−
1
2．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

1年前

9

信天游1980 幼苗

共回答了290个问题 举报

（1）判别式=(4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+8m+1-8m+4=16m^2+5>0
所以得证
（2）韦达定理得到
x1+x2=-(4m+1)
x1x2=2m-1
则1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-(4m+1)/(2m-1)=-1/2
解得m=-1/2

1年前

2
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