（2014•铁岭模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=[3/2][3/2

解题思路：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）²=x²+2²，求出x即可．

∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠D=90°，
在△AEF和△ADF中


∠D＝∠AEF
∠DAF＝∠EAF
AF＝AF，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE=AD=5，EF=DF，
在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，
∴CE=5-3=2，
设CF=x，则EF=DF=4-x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF²=CE²+CF²，
∴（4-x）²=x²+2²，
x=[3/2]，
CF=[3/2]，
故答案为：[3/2]．

点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．