在三角形ABC中,已知2B=A+C,求tanA\2+tanC\2+√3tanA\2tanC\2的值

snowdance1126 1年前已收到1个回答举报

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显然有：A＋B＋C＝180°,又2B＝A＋C,∴3B＝180°,∴B＝60°,∴tanB＝√3.
由2B＝A＋C,得：B＝A/2＋C/2,∴tanB＝tan（A/2＋C/2）＝√3,
∴［tan（A/2）＋tan（C/2）］/［1－tan（A/2）tan（C/2）］＝√3,
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＝√3－√3tan（A/2）tan（C/2）,
∴tan（A/2）＋tan（C/2）＋√3tan（A/2）tan（C/2）＝√3.

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