线性代数问题设 X 为 n 维列向量,XTX=1,令H=E-2XXT,证明H是对称的正交矩阵XT是X的转置矩阵

飘动的丹 1年前已收到1个回答举报

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因为 H' (H的转置) = (E-2XX')' = E' - (2XX')' = E - 2XX' = H,
所以 H是对称矩阵.
因为 H'H = H^2 = E-4XX' + 4X(X'X)X' = E - 4XX' + 4XX' = E.
所以 H 是正交矩阵.

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