高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的

高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的
我算出来老是个错误的
希望能给个详尽一点的解释，
andytianya 1年前 已收到3个回答 举报
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咸鱼漫画工作室 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

原式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=2π(1/4)r^4|(0,a)=(πa^4)/2

1年前

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gemshilei 花朵

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首先，根据格林公式，原积分=-∫∫(x^2+y^2)dxdy。
接下来需要注意的是x^2+y^2不能换成a^2，因为二重积分是在整个圆围成的区域上积分的，所以应该是x^2+y^2≤a^2。
二重积分使用极坐标，化为-∫(0到2π) dθ ∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π×a^4/4=-πa^2/2。...

1年前

2

独自夜航 幼苗

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1年前

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