第一杯可乐
幼苗
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(1+x)^(2n)=(1+x)^n*(1+x)^n
=(nC0+nC1x+nC2x^2+…+nCnx^n)*(nC0+nC1x+nC2x^2+…+nCnx^n)
=……+(nC0*nC(n-1)+nC1*nC(n-2)+…nC(n-1)*nC0)x^(n-1)+……
=……+(nC0*nC1+nC1*nC2+…+nC(n-1)*nCn)x^(n-1)+……
比较等式两边x^(n-1)项的系数即可得
nC0*nC1+nC1*nC2+…+nC(n-1)*nCn=(2n)C(n-1)
即nC0*nC1+nC1*nC2+…+nC(n-1)*nCn==(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
1年前
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