高一数学向量三角函数综合问题设向量a=（cosα,sinα）, 向量b=（sinα,cosα）.若对任意的α属于全体实数

高一数学向量三角函数综合问题
设向量a=（cosα,sinα）, 向量b=（sinα,cosα）.
若对任意的α属于全体实数集
总有|a-tb| 大于等于 |a-b|
求实数t的变化范围
yake_2000 1年前 已收到2个回答 举报
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安心爱 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

|a-tb|>=|a-b| ,平方
a^2-2tab+t^2b^2>=a^2-2ab+b^2
(t^2-1)b^2+2(1-t)ab>=0
(t^2-1)+2(1-t)sin2α>=0
当t=1,成立
当t>1,sin2α==1,t>1
当t=(1+t)/2,(1+t)/2=

1年前

11

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

|a|=1，|b|=1
ab=cosasina+sinacosa=2sinacosa=sin2a
|a-tb|>=|a-b|
平方得
a²-2abt+b²t²>=a²-2ab+b²
1-2sin2at+t²>=1-2sin2a+1
2(1-t)sin2a+(t²-1)>=0

1年前

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