已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.

已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.
为什么不能直接f（1）≥0,f（2）≥0这么算.而要先写非P,f（1）≤0,f（2）≤0,解出来后再进行变换?

5209527 1年前已收到1个回答举报

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设f(x)=x^2+2ax+2-a =(x+a)^2-a^2-a+2只需f(x)max>0即可而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可.f(x)对称轴为x=-a当-a-3/2时, f(x)max=f(2)=4+4a+2=6+4a>0 解得a>-3/2 均符合题意.当-a≥3/2即a≤-3/2时, f...

1年前追问

5209527 举报

不应该是f(x)min>0即可吗？
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算。

举报 ljping

因为题目说的是
“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真”
所以算最大值就满足题意啦~~~
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算
因为不知道函数在[1,2]上的变化趋势所以~~~不能这么算
希望对你有帮助~~~加油哦！！！

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