(2014•安徽模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足:an=2an+1-an+2,a7=4-a3,则S9=__

(2014•安徽模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足:an=2an+1-an+2,a7=4-a3,则S9=______.
周末在家 1年前 已收到1个回答 举报

hunan237 幼苗

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解题思路:把给出的数列递推式变形,可得数列为等差数列,再由已知a7=4-a3得到a3+a7=4,由等差数列的性质得到a1+a9,然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案.

由an=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an
∴数列{an}是等差数列,
由a7=4-a3,得a3+a7=4.
∴S9=
9(a1+a9)
2=
9
2(a3+a7)=
9
2×4=18.
故答案为:18.

点评:
本题考点: 数列递推式.

1年前

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