设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）

设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）
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tianwan 1年前 已收到5个回答 举报
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谁泪涟涟 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零

∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故选项为B

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件

1年前

1

caiqianren 幼苗

共回答了126个问题 举报

1
因为f'(5)=f'(0),又f（x）为偶函数，图像关于Y轴对称，因此f'(0)=1

1年前

2

jasonjiang1018 幼苗

共回答了117个问题 举报

k=0
很好理解
f(x)=f(x+5)（注明：你要以5为循环，这样，在5的地方就要等于0的地方，0的地方就是一条平行与x轴的直线,所以k=0
因此x=5的地方是取到极值点！

1年前

1

小周33 幼苗

共回答了6个问题 举报

是0.

1年前

0

yuan_j_s 幼苗

共回答了1个问题 举报

应该是0
f(x)=f(x+5)
即f(0)=f(5)
即要求在x=0的导数
又f(x)=f(-x)
两边求导相等
y'=-y'
y'=0
即有其导数等于0

1年前

0
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