（2014•郑州一模）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问

随机猜对问题A的概率P₁=[1/3]，随机猜对问题B的概率P₂=[1/4]．…（2分）
（1）设参与者先回答问题A，且恰好获得奖金a元为事件M，则P（M）=P1(1−P2)＝
1
3×
3
4＝
1
4，
即参与者先回答问题A，其恰好获得奖金a元的概率为[1/4]．…（4分）
（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
①先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，
则P（ξ=0）=1-P₁=[2/3]，P（ξ=a））=P1(1−P2)＝
1
3×
3
4＝
1
4，P（ξ=a+b）=P₁P₂=[1/12]，
∴Eξ=0×[2/3]+a×[1/4]+（a+b）×[1/12]=[a/3+
b
12]
②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额η，可取0，b，a+b，
则P（η=0）=1-P₂=[3/4]，P（η=b）=（1-P₁）P₂=[1/6]，P（η=a+b）=P₂P₁=[1/12]．
∴Eη=0×[3/4]+b×[1/6]+（a+b）×[1/12]=[a/12+
b
4]…（10分）
∴Eξ-Eη=[3a−2b/12]
于是，当[a/b＞
2
3]时，Eξ＞Eη，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当[a/b]=[2/3

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查期望，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．

1年前

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