一道有关椭圆的高中数学题 不是很难~
一道有关椭圆的高中数学题 不是很难~
设M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,F1 F2为焦点,∠F1MF2=π/6.则S△F1MF2=?
设M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,F1 F2为焦点,∠F1MF2=π/6.则S△F1MF2=?
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x^2/25+y^2/16=1
焦点F1(-3,0) F2(3,0) |F1F2|=6
由椭圆的定义|F1M|+|F2M|=2a=2*5=10
角F1MF2=π/6
由余弦定理
|F1M|^2+|F2M|^2-2|F1M||F2M|cos(π/6)=|F1F2|^2
|F1M|^2+|F2M|^2-√3|F1M||F2M|=36
(|F1M|+|F2M|)^2-2|F1M||F2M|-√3|F1M||F2M|=36
100-(2+√3)|F1M||F2M|=36
|F1M||F2M|=64/(2+√3)=64(2-√3)
所以S=1/2|F1M||F2M|*sinπ/6=16(2-√3)
焦点F1(-3,0) F2(3,0) |F1F2|=6
由椭圆的定义|F1M|+|F2M|=2a=2*5=10
角F1MF2=π/6
由余弦定理
|F1M|^2+|F2M|^2-2|F1M||F2M|cos(π/6)=|F1F2|^2
|F1M|^2+|F2M|^2-√3|F1M||F2M|=36
(|F1M|+|F2M|)^2-2|F1M||F2M|-√3|F1M||F2M|=36
100-(2+√3)|F1M||F2M|=36
|F1M||F2M|=64/(2+√3)=64(2-√3)
所以S=1/2|F1M||F2M|*sinπ/6=16(2-√3)
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