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解题思路：化椭圆方程为标准方程，求出椭圆的焦点，由此设出双曲线的标准方程，把点（3，-2）代入方程，联立a2+b2=c2即可求得a2，b2的值，则双曲线的方程可求．
由4x2+9y2=36，得
x2
9+
y2
4＝1，则c2=9-4=5，所以c=
5．
所以椭圆的焦点为F1(−
5，0)，F2(
5，0)．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1．
因为双曲线过点（3，-2），所以
9
a2−
4
b2＝1①
又a2+b2=5②，联立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．
所以双曲线的标准方程为
x2
3−
y2
2＝1．
故答案为
x2
3−
y2
2＝1．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题考查了圆锥曲线的共同特征，考查了利用代入法求圆锥曲线的方程，由焦点的位置设曲线标准方程是该题的关键，此题是中档题．
1年前
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