已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=[1/2]BD．求

解题思路：根据角平分线的性质，即可证得AD=DE，则在直角△BDE中，即可得到BD=2DE，则∠B=30°，根据角平分线的定义求得∠DCE的度数，根据等角对等边即可证得△BDC是等腰三角形，依据三线合一定理，即可证得．

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=[1/2]BD，
∴DE=[1/2]BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=[1/2]BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=[1/2]∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）

点评：
本题考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质定理，等角对等边，三线合一定理，关键是求得∠B的度数．

角A=角DEC=90度
角ACD= 角DCE
CD= CD
AAS
所以三角形ADC全等于三角形EDC
所以AD=ED
因为AD=1/2BD
所以ED=1/2BD
因为角DEB=90度
所以角B=30度
角A=90度
所以角ACB=60度
所以角DEC=30度
因为角B=角DEC=30度