如图,已知BE垂直AC,垂足为点E,CE垂直AB,垂足为点F,BE、CF相交于点D,求证：AD平分∠BAC

曾剑丹 1年前 已收到1个回答 举报
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帆影 幼苗

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要想得到AD平分∠BAC,起码得一个条件：AB=AC.
欢迎追问.

1年前 追问

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曾剑丹 举报

对。有了AB=AC该怎么求？要不要做辅助线？

举报 帆影

不要作辅助线。 ∵CE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AEB=∠ACF=90°， ∵AB=AC，∠BAC=∠BAC， ∴ΔABE≌ΔACF， ∴∠ABE=∠ACF， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF， 即∠DBC=∠DCB， ∴A、D都在线段BC的垂直平分线上， ∴AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)

曾剑丹 举报

好的。谢谢。不过你第一步垂直的写乱了。

举报 帆影

对不起，写错了。 “∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AEB=∠ACF=90°，” 另外不用垂直平分线判定定理，用全等也可证明。

曾剑丹 举报

是不是得到BD=DC之后证明三角形BFD和三角形CDE？

举报 帆影

∵AB=AC，∠ABE=∠ACF，BD=CD， ∴ΔABD≌ΔACD(SAS)， ∴∠BAD=∠CAD， 即AD平分∠BAC。
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你能帮帮他们吗

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