taochunyan
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由(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)知:
(y-x)*f(x,y)=y*f(x,y-x)
由于x,y是正整数,x=y时,f(x,y)=x;不妨设x=1,x>y1>=1,可进一步证明
y1*f(x,y)=(y-a1*x)*f(x,y)=y*f(x,y-a1*x)
=y*f(x,y1)
x*f(x,ax)=ax*f(x,x)=a*x^2,所以f(x,ax)=ax
猜想 f(x,y)等于x和y的最小公倍数
(又由f(x,y)=f(y,x),知y1*f(x,y)=y*f(x,y1)=y*f(y1,x)
又可设x=a2*y1+x1,其中a2,x1为整数,且a2>=1,x>x1>=1
可得 x1*f(y1,x)=x*f(y1,x1)
依次类推,可得
y1*x1*...*f(x,y)=y*x*y1*x1*...*f(1,1))
1年前
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