在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB与点G.求证AE=AF

ghs2572 1年前 已收到5个回答 举报
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vkeg 幼苗

共回答了27个问题采纳率：96.3% 举报

楼主,以下是解答（图请自己画了）：
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=AB
角DAB=角ADF=角ABC=90°
∴ 角ABE=180°-角ABC=90°
∵ AF垂直AE
∴ 角EAB+角BAF=90°
又∵ 角DAF+角BAF=90°
∴角DAF=角EAB
又∵AD=AB
角ADF=角ABE=90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE.

1年前 追问

6

ghs2572 举报

你QQ多少啊 ？ 在QQ上我把照片发给你

举报 vkeg

511238427

大舅我恨你 幼苗

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由题意可知 DE＞EC FC＞BG 所以DE·FC＞BG·EC 是不是题目写错了

1年前

2

ap83 幼苗

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根据题意,ABE=角ADF=90度 AD=AB
角DAB=角FAE=90度, 则角EAB=角FAD
所以直角三角形ABE全等于直角三角形ADF
故AE=AF (直角三角形的斜边,角边角定理)

1年前

2

灰姑娘续集 幼苗

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证明：
∵正方形ABCD
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90,AB＝AD
∴∠BAF+∠DAF＝90
∵AE⊥AF
∴∠EAF＝90
∴∠BAE+∠BAF＝90
∴∠DAF＝∠BAE
∴△DAF全等于△BAE（ASA）
∴AE＝AF

1年前

2

静海岸1 幼苗

共回答了28个问题采纳率：85.7% 举报

考察两个RT三角形ABE和ADF：
由AE垂直于AF可以知道角EAB＝角FAD；
AB＝AD；
角ABE和角ADF都是直角；
所以三角形ABE全等于三角形ADF，因此AE＝AF。

1年前

1
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