如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=[1/2]AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
（2）①如图所示，
作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，
②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，
则P为△ABC的自相似点；
②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=[1/2]∠ABC，∠PCB=[1/2]∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=[180°/7]，
∴该三角形三个内角度数为：[180°/7]，[360°/7]，[720°/7]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图—复杂作图．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键．