（2013•泉州一模）甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n（n∈N*）个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1

（2013•泉州一模）甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n（n∈N*）个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f（n）．则以下关于函数f（n）（n∈N*）的判断正确的是（　　）
A．f（n）有最小值，且最小值为[2/5]
B．f（n）有最大值，且最大值为[3/5]
C．f（n）有最小值，且最小值为[1/2]
D．f（n）有最大值，且最大值为[1/2]
小卷毛也时尚 1年前 已收到1个回答 举报
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兰心Kitty 幼苗

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解题思路：求出取出的两个球都是红球的概率为 [2/5•
1
n+1]，取出的两个球都是白球的概率为[3/5
•
n
n+1]，可得函数f（n）=[2/5n+5]+[3n/5n+5]=[3/5]-
1
5(n+1)
，再由此函数为减函数可得f（n）有最小值．

若取出的两个球都是红球，则概率为 [2/5•
1
n+1]=[2/5n+5]，
若取出的两个球都是白球，则概率为[3/5•
n
n+1]=[3n/5n+5]，
故函数f（n）=[2/5n+5]+[3n/5n+5]=[3n+2/5n+5]=
3(n+1)−1
5(n+1)=[3/5]-[1
5(n+1)≥
3/5−
1
5×2]=[1/2]，
故f（n）有最小值，且最小值为[1/2]，
故选C．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查等可能事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前

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