一个圆,经过圆心O向圆外一直线做垂线OC 在圆周上任意找两点A.B 分别连接CB AB 再连接AF BG 并延长

交直线于D E 证明 EC = CD

2003433017 1年前已收到2个回答举报

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我的证明中你不知道的名词自己上网查
设BG,AF交点为K
作KT垂直OC于T
连接KC
P为CO交BD
Q为AE交CO
DC/TK=CP/PT
EC/TK=CQ/QT
所以要证明
CP/PT＝CQ/QT
用射影几何语言就是要证明C,T,Q,P这4个点构成调和点列
设KT与AG交X
KT为C点关于二次曲线圆O的极线
所以A,G,X,C四点构成调和点列
所以KA,KG,KX,KC是调和线束
所以C,T,Q,P这4个点是调和点列
实话告诉你,如果这道题不是碰巧画图画出来的,出题人就是这么出的这道题.

1年前追问

2003433017 举报

可这是初三的题

举报伴郎伦

背景是大学都不学除非你自己喜欢的射影几何

2003433017 举报

可以的话给我介绍一本讲射影几何的书。。虽然还是没看懂。我的悬赏啊。麻烦再用圆的性质想想哈

举报伴郎伦

KT所在的直线非常关键，因为KT和圆O的2个交点，恰好是C点做关于圆O的2条切线所经过的点。可以延长CK到S，SO垂直SC，S也是关键的点。S点的引入会产生大量的四点共圆，比如SKTO。SKBF等等等。。基本上就是这么做。。

jeevun 幼苗

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表示同求，吾辈表示实在是不会

1年前

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你能帮帮他们吗

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