如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆
如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s．（取g=10m/s2）试求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离x；
（3）判断小球能否通过圆弧最高点C；
（4）求出小球到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力FN．
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解题思路：（1）将A点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则求出水平方向上的分速度和竖直分速度．（2）根据竖直分速度求出运动的时间，结合水平分速度求出PA间的水平距离．（3）根据动能定理求出C点的速度，通过牛顿第二定律求出C点的临界速度，从而进行比较，判断能否通过圆弧的最高点．（4）根据动能定理求出到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小球对轨道的压力．
（1）将小球到达A点的速度分解有：
v0=vcosθ=2 m/s．
（2）根据vy=vsinθ=gt=2
3m/s
解得：t=
vy
g＝
2
3
10s＝
3
5s
根据 x=v0t
代入数据得：x=
2
3
5m．
（3）假设小球能到达C点，由动能定理有：
-mgR（1+cosθ）=[1/2]mvc2-[1/2]mv2
代入数据解得：vC=
7 m/s
根据牛顿第二定律得：mg=m
vC′2
R，
解得C点的临界速度为：vc′＝
gR＝
3m/s
vc＞
3 m/s，故小球能到达最高点C
（4）在最低点，由牛顿第二定律有：FN′-mg=m
vB2
R（取向上为正）
A-B由动能定理有：mgR（1-cosθ）=[1/2]mvB2-[1/2]mv2
代入数据得：FN′=44 N
由牛顿第三定律：FN=-FN′=44 N，方向竖直向下．
答：（1）小球做平抛运动的初速度为2 m/s；
（2）P与A点的水平距离为
2
3
5m；
（3）小球能到达最高点C
（4）小球到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为44 N，方向竖直向下．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；运动的合成和分解．
考点点评： 本题考查了平抛运动、圆周运动和动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
1年前
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