阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式

阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：二次三项式x²-2x+4运用配方法进行变形，可得：
x2−2x+4＝x2−2x

+1+3

＝x2−2•x•

+3＝(x−1)2+3；x2−2x+4＝x2

−4x

+2x

＝x2−

2•x•2

+22+2x＝(x−2)2+2x；x2−2x+4＝

−2x+4

＝(

)2−2•

•2+22+

x2＝(

x−2)2+

x2．
因此(x−1)2

，(x−2)2

+2x

，(

x−2)2

是x²-2x+4的三种不同形式的配方式（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
（1）比照上面的示例，写出x²+12x+16的三种不同形式的配方式；
（2）将a²+4ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）运用配方法解决问题：已知a²-4ab+5b²+c²-6b-2c+10=0，求a+b+c的值．

金营 1年前已收到1个回答举报

brtiuro 幼苗

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解题思路：（1）类比例题用余项”分别是常数项、一次项、二次项进行配方；
（2）用余项”分别是一次项和常数项进行配方；
（3）先利用配方法得到（a-2b）²+（b-3）²+（c-1）²=0，根据几个非负数的和为0的性质得到a-2b=0，b-3=0，c-1=0，然后解出a、b、c的值后计算它们的和即可．

（1）x²+12x+16=x²+12x+36-20=（x+6）²-20；
x²+12x+16=x²+8x+16-4x=（x+4）²+4x；
x²+12x+16=（[3/2]x）²+12x+16-[5/4]x²=(
3x
2+4)2−
5
4x2；
（2）a²+4ab+b²=a²+2ab+b²+2ab=（a+b）²+2ab；
a²+4ab+b²=a²+4ab+4b²-3b²=（a+2b）²-3b²；
（3）∵a²-4ab+5b²+c²-6b-2c+10=0，
∴（a-2b）²+（b-3）²+（c-1）²=0，
∴a-2b=0，b-3=0，c-1=0，解得a=6，b=3，c=1，
∴a+b+c=10．

点评：
本题考点：配方法的应用．

考点点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了非负数的性质．

1年前

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