已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则f(1)f′(
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则
的最小值为______．
| f(1) |
| f′(0) |
赞 宁然之然 幼苗
共回答了9个问题采纳率：77.8% 举报
解题思路：由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
∵f′（x）=2ax+b，f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，且
4ac−b2
4a=0，
即4ac=b2，
∴c＞0，
∴f（1）=a+b+c，
∴
f(1)
f′(0)=[a+b+c/b]=1+[a+c/b]≥1+
2
ac
b=1+
4ac
b=1+1=2，
∴最小值为2．
故答案为：2
点评：
本题考点： 导数的运算；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗