无所谓的事情 幼苗
共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报
(Ⅰ)连接AC、BD交于点O,再连接OM,
∵△BD1D中,OM是中位线,∴OM∥D1D且OM=[1/2]D1D,
∵矩形AA1D1D中,AF∥D1D且AF=[1/2]D1D,
∴AF∥OM且AF=OM,可得四边形MOAF是平行四边形,
∴MF∥OA,
∵MF⊈平面ABCD,OA⊆平面ABCD,
∴MF∥平面ABCD;------(4分)
(Ⅱ)AC⊥平面BDD1B1,证明如下
在底面菱形ABCD中,AC⊥BD,
又∵BB1⊥平面ABCD,AC⊆平面ABCD
∴AC⊥BB1,
∵BB1、BD是平面BDD1B1内的相交直线
∴AC⊥平面BDD1B1,
∵AC∥MF,∴MF⊥平面BDD1B1,------------(8分)
(Ⅲ)过点B作BH⊥AD,垂足为H,
∵AA1⊥平面ABCD,BH⊆平面ABCD
∴BH⊥AA1,
∵AD、AA1是平面BDD1B1内的相交直线
∴BH⊥平面BDD1B1,
在Rt△ABH中,∠DAB=60°,AB=1,
∴BH=ABsin60°=
3
2,
因此,三棱锥D1-BDF的体积V=VB-D1DF=[1/3]S△DD1F•BH=[1/3]×[1/2]×1×1×
3
2=
3
12--------(12分)
点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题在特殊四棱柱中,证明线面平行、线面垂直,并求三棱锥的体积,着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗