(2012•江西模拟)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的(

(2012•江西模拟)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
执迷到底 1年前 已收到1个回答 举报

也是LondONEr 幼苗

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解题思路:利用两直线平行的充要条件,可解得已知两直线平行的充要条件为a2=a且a≠1,故为a=0

若a=0,则直线l1:x-3=0与直线l2:2x-1=0平行,
故“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的充分条件;
∵若直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行,则(a+1)a=a2×2,解得a=1或a=0;
∵a=1时,直线l1:2x+y-3=0与直线l2:2x+y-3=0重合,a=0时,两直线平行,故若“直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”则a=0为真命题,
∴“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y−3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的充要条件
故选 C

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题主要考查了命题充要条件的判断和证明,直线与直线平行的充要条件及其运用,属基础题

1年前

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