友善的小狐狸 幼苗
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(1)由条件可得 (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=1,
即 1=2+2(xy+yz+xz),∴xy+yz+xz=-[1/2].
再根据 x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
即3-3xyz=2+[1/2],∴xyz=[1/6].
(2)由题意可得 (x2+y2+z2)2=x4+y4+z4+2x2•y2+2y2•z2+2x2•z2=4,
∴x4+y4+z4 =4-2(x2•y2+y2•z2+x2•z2 ).
由于(x2•y2+y2•z2+x2•z2 )=(xy+yz+xz)2-2xyz(x+y+z)=(−
1
2)2-2×[1/6]×1=-[1/12],
∴x4+y4+z4 =4-2×(-[1/12])=[25/6].
点评:
本题考点: 二维形式的柯西不等式.
考点点评: 本题主要考查立方公式、完全平方公式的应用,转化变形是本题的难点,解答本题的关键是求出xy+yz+xz和xyz的值,属于中档题.
1年前
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
1年前1个回答
已只x+y+z=3,x2+y2+z2=3求x3+y3+z3的值
1年前1个回答
你能帮帮他们吗