如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且[AB/AC＝ADCE]，∠BAD=∠ECA．

解题思路：（1）首先利用相似三角形的判定得出△BAD∽△ACE进而求出△ABC∽△DAC，再利用相似三角形的性质得出答案即可；
（2）利用重心的性质得出BC=2BD=2CD，AE＝

2

3

AD，进而得出△BAD∽△ACE，即可得出线段之间关系求出即可．

（1）证明：∵[AB/AC＝
AD
CE]，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴[AC/CD＝
BC
AC]，
∴AC²=BC•CD．
（2）∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，AE＝
2
3AD，
∴AC²=BC•CD=2CD²，
∵△BAD∽△ACE，
∴[AD/CE＝
BD
AE]，
∴[2/3AD2＝BD•CE，
∴AD2＝
3
2CD2，
∴
AC2
AD2＝
4
3]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的重心．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的性质等知识，根据已知得出△BAD∽△ACE是解题关键．

若AB/AC=AD/CE，E不会是△ABC的重心 ，你题目有问题
延长CE交AB于F，由E是△ABC的重心，可知△AEF相似于△DEC，所以∠BAD=∠ECD
又因为∠BAD=∠ECA，所以EC是∠DCA的角平分线，所以CF垂直AB，所以∠A=∠B
又因为△ABD相似于△CBF，所以AD垂直平分BC，所以∠C=∠B
所以正△ABC
在正△ABC中，AB/A...

4:3不知道怎么解用正三角形得出

亲- -
抬头望了望你发问的时间，你不会是向明的吧- -？

证明：∵AB:AC=AD:CE
且∠BAD=∠ECA
∴△BCA~△ACD
∴∠B=∠DAC
且∠BCA=∠ACD
∴△BCA~△ACD
∴AC:CD=BC:AC
即AC²=CD·BC
其实这道题今天...