已知大圆O,小圆I与大圆内切于点P,AB为大圆的一条弦,且AB与小圆相切,切点为C,连接PC并延

延长CI交⊙I于D.
∵CD是⊙I的直径,∴PD⊥PM.
∵MN是⊙O的直径,∴PN⊥PM.
由PD⊥PM、PN⊥PM,得：P、D、N共线.
过P作两圆的公切线PR,使A、R在PM的同侧.令PA交⊙I于E、AC交MN于F.
对⊙I来说,有：∠APR＝∠PDE；对⊙O来说,有：∠APR＝∠PNA,∴∠PDE＝∠PNA,
∴DE∥NA,∴∠PED＝∠PAN.
对⊙O来说,有：∠PAN＝∠PMN；对⊙I来说,有：∠PED＝∠PCD,∴∠PED＝∠PMN,
∴CD∥MN.
∵AC切⊙I于C,∴AC⊥CD,又CD∥MN,∴CF⊥FN.
∵MN是⊙O的直径,∴PC⊥PN,又CF⊥FN,∴P、N、F、C共圆,∴∠PCA＝∠PNM.
∵∠APQ＝∠MPN＝90°、∠PAQ＝∠PMN,∴△PAQ∽△PMN,∴∠PQA＝∠PNM,
∴∠PCA＝∠PQA,∴A、P、Q、C共圆,又∠APQ＝90°,∴∠ACQ＝90°.
由∠ACI＝90°、∠ACQ＝90°,得：Q、I、C共线.