dw3484 春芽
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(Ⅰ)C1M∥平面EFAD.证明如下:
由题意知A1F∥CM,AA1∥CC1,
又CC1∩CM=C,∴面CC1M∥面A1AF,
又C1M与AF共面,∴C1M∥AF,
∵AF⊂平面EFAD,C1M不包含于平面EFAD,
∴C1M∥平面EFAD.
(Ⅱ)证明:∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,
AD⊥平面AA1B1B,即AD⊥平面B1BAF,
又AD⊂平面EFAD,
∴平面B1BAF⊥平面EFAD.
(Ⅲ)∵AB=AD=2AA1=4,
E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点,
∴几何体B1EF-BDA的表面积:
S=S梯形ADEF+S梯形BDEB1+S梯形ABB1F+S△B1EF+S△ABD
=
1
2(2+4)•
7+
1
2(2
2+4
2)•2+[1/2(2+4)•2+
1
2×2×2+
1
2×4×4
=3
7]+6
2+16.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查C1M与平面EFAD的位置关系的判断与证明,考查平面与平面垂直的证明,考查几何体B1EF-BDA的表面积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前