设一个六位数为N,它的前三位数码组成的数a与他的后三位数码组成的数b之差b-a能被7整除,试证N能被7整除

晴0雨 1年前 已收到2个回答 举报
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千蕙 幼苗

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N = 1000a + b
= 1001a + (b-a)
N/7 = 1001a/7 + (b-a)/7
= 143a + (b-a)/7
因b-a能被7整除,所以上式结果为整数
证毕

1年前

1

QQ297169618 幼苗

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b-a=7k (k是整数)
N=(ab)=1000a+b
=1000(b-7k)+b
=1001b-7000k
=7*(143b-1000k)
所以，N能被7整除。

1年前

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